7-10 深入虎穴

著名的王牌间谍 007 需要执行一次任务，获取敌方的机密情报。已知情报藏在一个地下迷宫里，迷宫只有一个入口，里面有很多条通路，每条路通向一扇门。每一扇门背后或者是一个房间，或者又有很多条路，同样是每条路通向一扇门…… 他的手里有一张表格，是其他间谍帮他收集到的情报，他们记下了每扇门的编号，以及这扇门背后的每一条通路所到达的门的编号。007 发现不存在两条路通向同一扇门。

内线告诉他，情报就藏在迷宫的最深处。但是这个迷宫太大了，他需要你的帮助 —— 请编程帮他找出距离入口最远的那扇门。

输入格式：

输入首先在一行中给出正整数 N（<10​5​​），是门的数量。最后 N 行，第 i 行（1≤i≤N）按以下格式描述编号为 i 的那扇门背后能通向的门：

1
2
K D[1] D[2] ... D[K]
​

其中 K 是通道的数量，其后是每扇门的编号。

输出格式：

在一行中输出距离入口最远的那扇门的编号。题目保证这样的结果是唯一的。

输入样例：

1
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14
13
3 2 3 4
2 5 6
1 7
1 8
1 9
0
2 11 10
1 13
0
0
1 12
0
0

输出样例：

1
12

思路：

  • 数组pre[]保存每个节点的父节点（保存树结构），数组dep[]保存节点的深度
  • 用一个vector存放叶子节点（即k为0的节点），所求解答案一定为叶子节点，缩小解的范围
  • 利用vis[]数组，找到入口（唯一没有出现过的）
  • 编写递归函数getDepth(i)求解编号为i节点的深度
  • 遍历叶子vector，找到最大深度的值，即为解

    注意点

  • 入口不一定是1
  • 递归求解节点深度，每个节点深度为其父节点深度加一，根节点深度为1

题解代码：

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#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=100005;

int dep[N];//保存每个结点所在层数
int pre[N];//保存每个结点其上面的结点
int entry;//入口编号 

int getDepth(int i){
	//获得第i个结点所在层数
	if(dep[i]) return dep[i];
	if(i==entry) return 1;
	return dep[i]=getDepth(pre[i])+1; 
}

int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n); 
	int vis[n+1]={0};//用来找根编号 
	vector<int> leaf;//保存最底层叶子节点 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int k;
		scanf("%d",&k);
		if(k==0) leaf.push_back(i);
		while(k--){
			int door;
			scanf("%d",&door);
			vis[door]=1;
			pre[door]=i;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(vis[i]==0) entry=i;
	}//找根编号 
	int maxd=0;//最大深度 
	int res;//距入口最远的值 
	for(int i=0;i<leaf.size();i++){
		if(getDepth(leaf[i])>maxd){
			maxd=getDepth(leaf[i]);
			res=leaf[i];
		} 
	}
	cout<<res;
	return 0;
}