让我们定义$d_n$为：$d_n=p_{n+1}−p_n$，其中$p_i$是第i个素数。显然有$d_1=1$，且对于n>1有$d_n$是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N($<10^5$)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式：

输入在一行给出正整数N。

输出格式：

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例：

1
20

输出样例：

1
4

思路

定义i从2开始到遍历至n，每次判断i和i+2是否均为素数

代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
#include <iostream>

using namespace std;

bool prime(int n) { //判断n是否为素数
    if(n == 1) {
        return false;
    }
    for(int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if(n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int ret = 0;
    for(int i = 2; i + 2 <= n; i++) {
        if(prime(i) && prime(i + 2)) { //i和i+2都是素数，则为一对
            ret++;
        }
    }
    printf("%d\n", ret);
    return 0;
}

也可使用素数筛，题目中N最大为105。于是把1~105的素数先筛选出来，效率会很大提高

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
#include <iostream>

using namespace std;

bool book[(long)1e5 + 1]; //true不是素数，false是素数
void func(int n) { //使用埃氏素数筛
    book[1] = true;
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        if(!book[i]) {
            for(int j = 2 * i; j <= n; j+=i) {
                book[j] = true;
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int ret = 0;
    func(n);
    for(int i = 1; i + 2 <= n; i++) {
        if(!book[i] && !book[i + 2]) {
            ret++;
        }
    }
    printf("%d\n", ret);
    return 0;
}