对一个十进制数的各位数字做一次平方和，称作一次迭代。如果一个十进制数能通过若干次迭代得到 1，就称该数为幸福数。1 是一个幸福数。此外，例如 19 经过 1 次迭代得到 82，2 次迭代后得到 68，3 次迭代后得到 100，最后得到 1。则 19 就是幸福数。显然，在一个幸福数迭代到 1 的过程中经过的数字都是幸福数，它们的幸福是依附于初始数字的。例如 82、68、100 的幸福是依附于 19 的。而一个特立独行的幸福数，是在一个有限的区间内不依附于任何其它数字的；其独立性就是依附于它的的幸福数的个数。如果这个数还是个素数，则其独立性加倍。例如 19 在区间[1, 100] 内就是一个特立独行的幸福数，其独立性为 2×4=8。

另一方面，如果一个大于1的数字经过数次迭代后进入了死循环，那这个数就不幸福。例如 29 迭代得到 85、89、145、42、20、4、16、37、58、89、…… 可见 89 到 58 形成了死循环，所以 29 就不幸福。

本题就要求你编写程序，列出给定区间内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。

输入格式:

输入在第一行给出闭区间的两个端点：1<A<B≤10^4^。

输出格式:

按递增顺序列出给定闭区间 [A,B] 内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。每对数字占一行，数字间以 1 个空格分隔。

如果区间内没有幸福数，则在一行中输出 SAD。

输入样例1:

1
10 40

输出样例1:

1
2
3
4
5
19 8
23 6
28 3
31 4
32 3

注意：样例中，10、13 也都是幸福数，但它们分别依附于其他数字（如 23、31 等等），所以不输出。其它数字虽然其实也依附于其它幸福数，但因为那些数字不在给定区间 [10, 40] 内，所以它们在给定区间内是特立独行的幸福数。

输入样例 2：

1
110 120

输出样例 2：

1
SAD

思路

用st[N]数组记录依赖关系，如果st[i]=1则i依赖于其他数，反之则无。用xx[N]数组记录幸福数的幸福度。

遍历a到b中的每一个数。当遍历到x时，针对x设置数组visit[N]，并初始化visit[N]所有值为0。

x各位数字所得平方和sum，此时

1.判断visit[sum]的值，若visit[sum]==1，则该数曾在以前的迭代过程中出现过，说明输出现循环，停止迭代

2.令st[sum]=1，sum依赖于x。

3.令visit[sum]=1,sum依赖于x。

若知道sum的幸福度，则x的幸福度为sum+迭代次数。

否则令x=sum继续迭代，直至迭代到1，返回迭代次数

代码

1
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38
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47
48
#include<iostream>
#include<math.h>
#include <algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1e4+5;
int xx[N],st[N],visit[N];
int prime(int x){	
	if(x==2) return 2;
	else{
		for(int i=2;i<=sqrt(x);i++){
			if(x%i==0) return 1;
		}
		return 2;
	}
}
int dfs(int i,int n){
	int sum=0;
	while(n){
		sum+=(n%10)*(n%10);
		n=n/10;
	}
	if(visit[sum]) return 0;//形成死循环
	visit[sum]=1;
	st[sum]=1; //sum依附于x 
	if(sum==1) return i;
	else if(xx[sum]) return i+xx[sum];
	else return dfs(i+1,sum);
}
int main(){
	int a,b;
	memset(st,0,sizeof(st));
	cin>>a>>b;
	for(int i=a;i<=b;i++){
		memset(visit,0,sizeof(visit));
		xx[i]=dfs(1,i);
	}
	int flag=1;
	for(int i=a;i<=b;i++){
		if(xx[i]&&st[i]==0){
			flag=0;
			cout<<i<<" "<<xx[i]*prime(i)<<endl;
		}
	}
	if(flag) cout<<"SAD"<<endl;
	return 0;
}