一、简介

特性：方便且高效 注意：结果不能直接输出，要赋值给一个变量才行
  1. 位逻辑运算符
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& (“与”)
^（“异或”）
|（“或”）
~（“取反”）
//结合性为从左到右，优先级高于逻辑运算符，低于比较运算符（正因为如此所以你再写什么n&1等于0一定要把n&1加括号！！！），从高到低依次为&、^、|
  1. 移位运算符
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    <<（左移）
    >>（右移）

二、位逻辑运算

1.&运算：两个数二进制对应位都为1那一位才为1 
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0&1=0;
0&0=0;
1&0=0;
1&1=1;

通常用于取位操作，如常取末位：num&1结果就是取num的二进制的最末位，而以此可判别num的奇偶，结果为0则为偶，结果为1则为奇

2.|运算：两个数二进制对应位有一者为1那一位即为1 
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0|1=0
0|1=1
1|0=1
1|1=1

通常用于二进制特定位上的无条件赋值，如num|1结果是把二进制最末尾强行变为1，若再在这个结果上减1，可将num变为最接近它的偶数

3.^运算：二进制位同则0，异则1 
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0^1=1
1^0=1
1^1=0
0^0=0

常有操作1：一个数num1两次异或一个数num2结果仍为num1

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//num1^num2^num2=num1
//num1^num2^num1=num2
//在交换两数中的运用
void swap(long &a,long &b)
{
     a=a^b;
     b=a^b;//这里已经a赋值给了b,因为这里b=a^b^b
     a=a^b;//同理这里将b赋值给了a
}

常有操作2：简单加密

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原始值:int a=19880516;
密钥:int key=1314520;
加密:int data=key^a=20665500;
解密：data^key=a
4.~运算：按位取反，0则1，1则0

表现为该变量数据类型的上界限减该变量的值

三、位移运算

1.<<运算：将二进制位集体向左移相应位

a<<b表现为a乘以2的b次方

2.>>运算：将二进制位集体向右移相应位

a>>b表现为a除以2的b次方，常将>>1用于代替/2，如在二分查找，堆的插入操作中。用>>代替除法可以使得程序效率大大提高，最大公约数的二进制算法用除以2操作代替慢的取余%，效率可以提高60%。然后最小公倍数可用两数乘积除以最大公约数得到

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//求最大公约数
//1/更相减损术
long long measure(long long a,long long b)
{		
	while(a != b)
	{
		if(a>b)
		{
			a = a - b;
		}
		else 
		{
			b = b - a;
		}
	}
	return a;
}

//2.位运算求解最大公约数
long long gcd(long long a,long long b)
{ 
 if(a<b)   return gcd(b,a);
 if(b==0) return a;
 if((a&1)==0&&(b&1)==0) return 2*gcd(a>>1,b>>1);//a and b are even  
 if((a&1)==0) return  gcd(a>>1,b);   // only a is  even    
 if((b&1)==0) return  gcd(a,b>>1);   // only b is  even     
 return    gcd((a+b)>>1,(a-b)>>1);   // a and b are odd
}

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